Equazione di secondo grado con radicali

@Maurizio 

Quindi 

X1= radice (2) / 2

X2 = radice (2) - radice (3)

* (√2)*x^2 + (√6 - 3)*x + (√2 - √3) = 0 ≡
≡ x^2 + ((√6 - 3)/√2)*x + (√2 - √3)/√2 = 0 ≡
≡ x^2 - (3/√2 - √3)*x + (1 - √6/2) = 0
Questa forma monica evidenzia somma s e prodotto p delle radici
* x^2 - s*x + p = 0
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p =
= (3/√2 - √3)^2 − 4*(1 - √6/2) =
= 15/2 - 3*√6 − (4*1 - 4*√6/2) =
= 7/2 - √6
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2 = (3/√2 - √3 - √(7/2 - √6))/2
* X2 = (s + √Δ)/2 = (3/√2 - √3 + √(7/2 - √6))/2
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Per semplificare le espressioni delle radici serve proprio il trattamento del radicale doppio, formula che tu hai premesso di non saper usare: e allora devi inventartene una su misura per il caso specifico.
Si deve trovare un'espressione binomia tale che il suo quadrato sia "7/2 - √6" dove "- √6" è chiaramente il doppio prodotto
* (a*√2 + b*√3)^2 = 2*a^2 + 3*b^2 + 2*a*b*√6 = 7/2 - √6
da questa, eguagliando i coefficienti dei termini simili, si scrive
* (2*a^2 + 3*b^2 = 7/2) & (2*a*b = - 1) ≡
≡ √(7/2 - √6) = ± (√2/2 - √3)
VERIFICA
* (√2/2 - √3)^2 = (√2/2)^2 + (√3)^2 - 2*(√2/2)*(√3) =
= 1/2 + 3 - √6 = 7/2 - √6
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CONCLUSIONE
* X1 = (3/√2 - √3 - √(7/2 - √6))/2 = (3/√2 - √3 - (√2/2 - √3))/2 = 1/√2
* X2 = (3/√2 - √3 + √(7/2 - √6))/2 = (3/√2 - √3 + (√2/2 - √3))/2 = √2 - √3
che è proprio il risultato atteso.