"Un triangolo isoscele di area 1200 cm² è tale che la somma dell'altezza con la metà della base è uguale a 70 cm. Calcola il perimetro del triangolo." [160 cm, 180 cm]
===========================================================
Altezza $=x$;
semi-base $= 70-x$;
base $= 2(70-x)$;
equazione con la formula dell'area:
$\dfrac{x·2(70-x)}{2}=1200$
$x(70-x) = 1200$
$70x-x^2 = 1200$
$-x^2+70x -1200=0$
$x^2-70x+1200=0$
equazione di secondo grado completa, risolvi con i seguenti dati:
$a=1$;
$b=-70$;
$c=1200$;
$∆= b^2-4ac = (-70)^2-4×1×1200 = 4900-4800 = 100$;
applica la formula risolutiva:
$x_{1,2}=\dfrac{-b±\sqrt∆}{2a} = \dfrac{-(-70)±\sqrt{100}}{2·1} = \dfrac{70±10}{2}$
risultati:
$x_1= \dfrac{70-10}{2}= \dfrac{60}{2}=30$;
$x_2= \dfrac{70+10}{2}= \dfrac{80}{2}=40$;
visto che nella domanda non è specificato quale dimensione sia maggiore o minore, i risultati essendo positivi e congrui per la figura valgono ambedue:
altezza = 30 cm → base = 40 cm; oppure:
altezza = 40 cm → base = 30 cm;
l'area torna uguale e il lato obliquo, con il teorema di Pitagora, torna sempre 50 cm e quindi il perimetro sarà alternativamente: 160 cm o 180 cm.