[Risolto] Equazione di secondo grado.3

2·x^2 + k·x - 1 = 0

a = 2

b = k

c = -1

Δ = b^2 - 4·a·c

Δ = k^2 - 4·2·(-1)----> Δ = k^2 + 8 > 0 per ogni valore di k

Quindi l'equazione ammette sempre valori reali e distinti.

Siano α e β le due radici.

a. Il rapporto tra le radici è -8

Si deve verificare:

{2·α^2 + k·α - 1 = 0

{2·β^2 + k·β - 1 = 0

{β = - 8·α

Risolvo ed ottengo:

[k = 7/2 ∧ α = 1/4 ∧ β = -2, k = - 7/2 ∧ α = - 1/4 ∧ β = 2]

---------------------

b.una radice è la metà dell’altra

simile al precedente:

{2·α^2 + k·α - 1 = 0

{2·β^2 + k·β - 1 = 0

{β = 2·α

In questo caso il sistema è IMPOSSIBILE

Potete spiegare come ottenere i valori di [k = 7/2 ∧ α = 1/4 ∧ β = -2, k = - 7/2 ∧ α = - 1/4 ∧ β = 2]?

Eccoti accontentata: SOSTITUZIONE...  β = - 8·α

{2·α^2 + k·α - 1 = 0

{2·(- 8·α)^2 + k·(- 8·α) - 1 = 0

-------------------

{- 8·k·α + 128·α^2 - 1 = 0

{k·α + 2·α^2 - 1 = 0-----> k = (1 - 2·α^2)/α

---------------------

- 8·((1 - 2·α^2)/α)·α + 128·α^2 - 1 = 0

144·α^2 - 9 = 0

9·(4·α + 1)·(4·α - 1) = 0

α = - 1/4 ∨ α = 1/4

per α = - 1/4

k = (1 - 2·(- 1/4)^2)/(- 1/4)

k = - 7/2

β = - 8·(- 1/4)----> β = 2

k = - 7/2 ∧ α = - 1/4 ∧ β = 2

per α = 1/4

k = (1 - 2·(1/4)^2)/(1/4)----> k = 7/2

β = - 8·(1/4)---> β = -2

k = 7/2 ∧ α = 1/4 ∧ β = -2