$$
k x^2-2 x+1=0, \text { con } k \neq 0
$$
a. le radici sono reali e distinte;
b. una radice è uguale $a -2$;
c. le radici sono negative;
d. le radici sono concordi;
e. la somma dei quadrati delle radici è uguale a 2;
f. il rapporto fra le radici è uguale a 3 .
63
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Livello 0
k·x^2 - 2·x + 1 = 0 con k ≠ 0
a=k; b=-2;c=1
radici reali e distinte:
Δ/4 > 0----> (-1)^2 - k > 0----> k < 1 e k ≠ 0
una radice x=-2:
k·(-2)^2 - 2·(-2) + 1 = 0-----> 4·k + 5 = 0---> k = - 5/4
radici entrambe negative:
{2/k < 0 somma negativa
{1/k > 0 prodotto positivo
sistema IMPOSSIBILE
radici concordi:
{1/k > 0 prodotto positivo
{k ≤ 1 reali (anche coincidenti)
quindi: [0 < k ≤ 1]
somma dei quadrati radici: α^2 + β^2 = 2
(α + β)^2 - 2·α·β = 2
(- b/a)^2 - 2·c/a = 2
(2/k)^2 - 2·1/k = 2-----> k = -2 ∨ k = 1
rapporto fra radici =3
β = 3·α
{k·α^2 - 2·α + 1 = 0
{k·(3·α)^2 - 2·(3·α) + 1 = 0
risolvi ed ottieni: k = 3/4 ∧ α = 2/3
Verifica:
3/4·x^2 - 2·x + 1 = 0
x = 2/3 ∨ x = 2
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Genius II
L'ultima domanda la puoi trattare con il delta generalizzato
B^2 - (r+1)^2/r * AC = 0
4 - (3+1)^2/3* k*1 = 0
4 - 16/3 k = 0
k = 3/16 * 4 = 3/4
accettabile perché minore di 1 e diverso da 0 ( v. la risposta di Luciano )
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Livello 7
