Buongiorno mi aiutate a risolvere questa edizione che non mi riesce
Grazie mille ,sono al secondo superiore .non riesco a capire come fare il trinomio
Buongiorno mi aiutate a risolvere questa edizione che non mi riesce
Grazie mille ,sono al secondo superiore .non riesco a capire come fare il trinomio
@casio grazie,il denominatore quindi non devo scomporlo?metto entrambi?
Sì, una volta determinato il minimo comune multiplo (m.c.m.) dei denominatori di tutte le frazioni in un'equazione fratta, il denominatore sparisce.
Devi risolvere:
x^2 +2x - 6 ≠ 0
Applica la formula risolutiva:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
x = (-2 ± √28) / 2
con √28 = 2 √7
Le due soluzioni sono:
L'equazione razionale fratta (non "Equazione di secondo grado", scritta così)
* 6/(x^2 - 4) = 1/(x^2 + 2*x - 6)
è definita se e solo se nessun denominatore s'annulla, cioè per x ∉ {± 2, - 1 ± √7}.
Esclusi quei quattro valori diventano lecite le seguenti equivalenze.
* 6/(x^2 - 4) = 1/(x^2 + 2*x - 6) ≡
≡ 6*(x^2 + 2*x - 6) = 1*(x^2 - 4) ≡
≡ 6*(x^2 + 2*x - 6) - 1*(x^2 - 4) = 0 ≡
≡ 5*x^2 + 12*x - 32 = 0
Conclusione
Quell'equazione razionale fratta equivale al sistema fra un'equazione razionale intera di secondo grado e una condizione restrittiva
* 6/(x^2 - 4) = 1/(x^2 + 2*x - 6) ≡
≡ (5*x^2 + 12*x - 32 = 0) & (x ∉ {± 2, - 1 ± √7})
dove l'equazione si risolve con la solita procedura.
* 5*x^2 + 12*x - 32 = 0 ≡
≡ x^2 + (12/5)*x - 32/5 = 0 ≡
≡ (x + 6/5)^2 - (6/5)^2 - 32/5 = 0 ≡
≡ (x + 6/5)^2 - (14/5)^2 = 0 ≡
≡ (x + 6/5)^2 = (14/5)^2 ≡
≡ x + 6/5 = ± 14/5 ≡
≡ x = - 6/5 ± 14/5 ≡
≡ x = (- 6 ± 14)/5 ≡
≡ (x = - 4) oppure (x = 8/5)
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Verifica
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%286%2F%28x%5E2-4%29%3D1%2F%28x%5E2--2*x-6%29%29for+x
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"non riesco a capire come fare il trinomio"
Applicando il completamento del quadrato si ha
* x^2 + 2*x - 6 = (x + 1)^2 - 7 = (x + 1)^2 - (√7)^2
Applicando il prodotto notevole a^2 - b^2 = (a + b)*(a - b), come ad x^2 - 4, si ha
* (x + 1)^2 - (√7)^2 = (x + 1 + √7)*(x + 1 - √7)