[Risolto] Equazione di primo grado letterale

SECONDA RISPOSTA dopo la precisazione che l'incognita è la x minuscola.
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La procedura risolutiva consiste di tre fasi di calcolo.
La prima fase riduce l'espressione data in un'equazione in forma normale canonica con le azioni di: sottrarre membro a membro il secondo membro, sviluppare, commutare, ridurre.
La seconda fase riduce la forma normale canonica a forma normale canonica monica e avviene in due diversi modi secondo che il coefficiente direttore (quello della massima potenza dell'incognita) sia una costante numerica o un'espressione con lettere diverse dall'incognita.
Se è una costante numerica "a" si divide per essa membro a membro ottenendo un'equazione monica in cui il coefficiente direttore vale "+ 1" (cioè non si scrive).
Se invece è un'espressione, p.es. nel parametro "k", cioè è "a(k)" allora la forma normale canonica dà luogo a una distinzione di casi
* (a(k) = 0) & (forma canonica di un'equazione di grado inferiore)
oppure
* (a(k) != 0) & (forma monica ottenuta dividendo membro a membro per a(k))
La terza fase dipende dal grado della forma monica ottenuta.
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* "(X - m - 1)² - ( x - m)² = 2(m -x) + 2" ≡ aggiustare la sintassi
≡ (X - m - 1)^2 - (x - m)^2 = 2*(m - x) + 2 ≡ sottrarre il secondo membro
≡ (X - m - 1)^2 - (x - m)^2 - 2*(m - x) - 2 = 0 ≡ sviluppare
≡ m^2 - 2*m*X + 2*m + X^2 - 2*X + 1 - m^2 + 2*m*x - x^2 - 2*m + 2*x - 2 = 0 ≡ commutare
≡ - x^2 + 2*m*x + 2*x + m^2 - m^2 - 2*m*X + 2*m - 2*m + X^2 - 2*X + 1 - 2 = 0 ≡ ridurre
≡ - x^2 + 2*(m + 1)*x + (X^2 - 2*(m + 1)*X - 1) = 0 ≡ dividere per a = - q
≡ x^2 - 2*(m + 1)*x - (X^2 - 2*(m + 1)*X - 1) = 0
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La forma monica ottenuta
* x^2 - 2*(m + 1)*x - (X^2 - 2*(m + 1)*X - 1) = 0
è di grado due, quindi la terza fase è la procedura di Bramegupta (VII secolo!): completare il quadrato dei termini in x; sottrarre membro a membro il termine noto; estrarre membro a membro la radice quadrata; isolare l'incognita; infine, se occorre, distinguere le radici.
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* x^2 - 2*(m + 1)*x = (x - (m + 1))^2 - (m + 1)^2
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* x^2 - 2*(m + 1)*x - (X^2 - 2*(m + 1)*X - 1) = 0 ≡
≡ (x - (m + 1))^2 - (m + 1)^2 - (X^2 - 2*(m + 1)*X - 1) = 0
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* - (m + 1)^2 - (X^2 - 2*(m + 1)*X - 1) = 1 - (X - (m + 1))^2
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* (x - (m + 1))^2 - (m + 1)^2 - (X^2 - 2*(m + 1)*X - 1) = 0 ≡
≡ (x - (m + 1))^2 - ((X - (m + 1))^2 - 1) = 0 ≡
≡ (x - (m + 1))^2 = ((X - (m + 1))^2 - 1) ≡
≡ x - (m + 1) = ± √((X - (m + 1))^2 - 1) ≡
≡ x = (m + 1) - √((X - (m + 1))^2 - 1)
oppure
≡ x = (m + 1) + √((X - (m + 1))^2 - 1)

Ma non basta scrivere "nell'incognita", devi dire quale delle tre lettere è l'incognita!
Ti mostro i risultati in ordine alfabetico delle potenziali incognite: X, m, x.
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1) Se l'incognita è la lettera X
* X = (m + 1) ± √((x - (m + 1))^2 + 1)
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2) Se l'incognita è la lettera m
* (x != X) & (m = ((x - 1)^2 - (X - 1)^2 + 1)/(2*(x - X)))
oppure
* (x = X) & (equazione impossibile in m)
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3) Se l'incognita è la lettera x
* x = (m + 1) ± √((X - (m + 1))^2 - 1)
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Il titolo «Equazione di primo grado letterale» è ottimisticamente errato: è di primo grado solo se l'incognita è m, se no è di secondo grado.
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Per mostrarti il procedimento risolutivo attendo un tuo commento qui sotto, con "@exProf" nella prima riga, nel quale mi comunichi quale t'interessa dei tre procedimenti.