Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione $y=x+4$ nel suo punto $P(1,5)$.
$$
\left[x^2+y^2+(k-2) x-(k+10) y+4 k+26=0\right]
$$
Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione $y=x+4$ nel suo punto $P(1,5)$.
$$
\left[x^2+y^2+(k-2) x-(k+10) y+4 k+26=0\right]
$$
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Livello 2
Problema:
Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione $y=x+4$ nel suo punto P(1,5).
Soluzione:
Per trovare il fascio richiesto è possibile utilizzare la retta tangente come circonferenza degenere di raggio infinito ed il punto P come circonferenza degenere di raggio nullo.
$Φ_π: ((x-1)²+(y-5)²)+k(x-y+4)=0$ ossia $Φ_π: x²+y²+x(k-2)-y(10+k)+26+4k=0$.
L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.
2499
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Livello 4
Richiesta fuori batteria
L'asse centrale è la retta
* y = 6 - x
ortogonale in P(1, 5) al dato asse radicale; il generico centro è C(k, 6 - k) e il raggio corrispondente è la sua distanza da P
* r(k) = (√2)*|k - 1|
da cui il fascio
* Γ(k) ≡ (x - h)^2 + (y - (6 - k))^2 = 2*(k - 1)^2
57171
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Genius I