Buona serata a tutti gli utenti; mi potete aiutare a risolvere l'esercizio che vado a postare di cui ho capito il testo, ma non la soluzione? Grazie a tutti coloro che vorranno rispondermi.
Suppose 1 and - 7 are roots of $x^3+a x^2+b x+c=0$, and $a+b=-15$.
Find the final root.
1492
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Livello 1
x1 = 1
x2 = -7
x^3 + ax^2 + bx + c = 0
a + b = -15.
Sostituendo 1 a x
1 + a + b + c = 0
1 - 15 + c = 0
c = 14
Avremmo allora
x^3 + a x^2 + (-15 - a) x + 14 = 0
che per essere identicamente uguale a
(x - x1)(x - x2) (x - x3) = 0
deve presentare -x1 x2 x3 = 14
1 * (-7) x3 = -14
x3 = 2
45533
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Livello 7
Ciao grazie per la risposta grazie alla quale ho compreso lo svolgimento corretto dell'esercizio. Ti auguro buona giornata
76643
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Genius II
Ciao grazie tante per la risposta chiara ed esaustiva come sempre. Auguro a te e famiglia una buona giornata
Ciao Beppe, un piacere poterti aiutare. Buona giornata!
Ciao, in allegato la foto della risoluzione del problema.
Dopo aver messo a sistema le 3 condizioni si procede con Ruffini.
Saluti,
Giuseppe Asaro.
376
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Livello 2
Ciao grazie per la risposta molto chiara e comprensibile. Ti auguro una buona giornata
Dai dati
* p(x) = x^3 + a*x^2 + b*x + c = 0
* a + b = - 15 ≡ a = - (15 + b)
* p(- 7) = 0
* p(1) = 0
si ha
* p(x) = x^3 - (15 + b)*x^2 + b*x + c = 0
* p(- 7) = (- 7)^3 - (15 + b)*(- 7)^2 + b*(- 7) + c = 0 ≡ c = 14*(4*b + 77)
* p(x) = x^3 - (15 + b)*x^2 + b*x + 14*(4*b + 77) = 0
* p(1) = 1^3 - (15 + b)*1^2 + b*1 + 14*(4*b + 77) = 0 ≡ b = - 19
* p(x) = x^3 - (15 - 19)*x^2 - 19*x + 14*(4*(- 19) + 77) = 0 ≡
≡ x^3 + 4*x^2 - 19*x + 14 = 0 ≡
≡ (x + 7)*(x - 1)*(x - 2) = 0 ≡
≡ (x = - 7) oppure (x = 1) oppure (x = 2)
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Genius I
Ciao ti ringrazio per la risposta, augurandoti una buona giornata
