Grazie.
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Livello 1
(√5·x^2 - 2·x)/√5 = (2·x + √5)/x
Riporto alla forma intera posto: x ≠ 0
((√5·x^2 - 2·x)/√5 = (2·x + √5)/x)·(√5·x)
x^2·(√5·x - 2) = √5·(2·x + √5)
√5·x^3 - 2·x^2 - (2·√5·x + 5) = 0
√5·x^3 - 2·x^2 - 2·√5·x - 5 = 0
Osservo che posto x = √5 i 4 monomi hanno coefficienti interi la cui somma fornisce:
√5·√5^3 - 2·√5^2 - 2·√5·√5 - 5= 25 - 10 - 10 - 5 = 0
Quindi x = √5 è una radice del polinomio
Verifico se ve ne sono altre
(√5·x^3 - 2·x^2 - 2·√5·x - 5)/(x - √5) = √5·x^2 + 3·x + √5
Il trinomio che si ottiene ha:
Δ = 3^2 - 4·√5^2= -11<0
quindi non è più scomponibile in ambito reale e quindi non vi sono altre radici oltre quella determinata sopra.
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Genius II
@lucianop Scusa, non capisco come puoi porre x = √5? Come l hai trovato? guardando la soluzione?
Devo trovare x , arrivo fino a qua:
√5x^3-2x^2- 2√5x-5=o e poi non so come continuare.
Osservando che nel quadrinomio:
√5·x^3 - 2·x^2 - 2·√5·x - 5
vi sono 2 monomi con √5 e con potenze dispari di x, tramite sostituzione si devono ottenere numeri interi: poi ho provato a sostituire. Diciamo solo che ho avuto un po' di fortuna.