Equazione delle bisettrici

Bisettrice: luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dai lati che formano l'angolo (le due rette date) 

(3x+5y-3)/radice (9+25) = ±(5x-3y+1)/radice (25+9)

(3x+5y-3) = ± (5x-3y+1)

Le due bisettrici di una coppia di rette incidenti formano un'iperbole equilatera degenere sui propri asintoti e centrata sul punto d'incidenza delle rette date. La sua equazione è il luogo dei punti P(x, y) equidistanti dalle rette date. Dall'equazione dell'iperbole degenere si ricavano quelle delle singole bisettrici fattorizzando il polinomio a primo membro della sua forma normale canonica p(x, y) = 0.
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Entrambe le rette date
* r ≡ 3*x + 5*y - 3 = 0 ≡ y = (- 3/5)*(x - 1) ≡ y = 3/5 - 3*x/5
* s ≡ 5*x - 3*y + 1 = 0 ≡ y = (+ 5/3)*(x + 1/5) ≡ y = 5*x/3 + 1/3
intersecano entrambi gli assi essendo riducibili alla forma "y = m*x + q".
Avendo pendenze antinverse esse sono ortogonali e s'intersecano in (2/17, 9/17).
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La distanza del punto P(u, v) dalla retta y = m*x + q è
* d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
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Eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) oppure (a = + b) [unione]
c) |a| >= b ≡ (a <= - b) oppure (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
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Le distanze di P(x, y) da r ed s sono
* |Pr| = |3*x + 5*y - 3|/√34
* |Ps| = |5*x - 3*y + 1|/√34
da cui la condizione di equidistanza che è l'equazione del luogo
* |Pr| = |Ps| ≡ |3*x + 5*y - 3|/√34 = |5*x - 3*y + 1|/√34 ≡
≡ |3*x + 5*y - 3| = |5*x - 3*y + 1| ≡
≡ (y = 1 - 4*x) oppure (y = (x + 2)/4)
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%283*x--5*y-3%29*%285*x-3*y--1%29%3D0%2C%281-4*x-y%29*%28%28x--2%29%2F4-y%29%3D0%5Dx%3D-3to3%2Cy%3D-3to3