[Risolto] equazione della retta

METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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PER QUEST'ESERCIZIO il calcolo è ancora più semplice perché due vertici sono allineati sulla y = 2 quindi l'area è il semiprodotto fra la loro distanza e il modulo della differenza d'ordinata con il terzo vertice.
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Le rette
* a ≡ y = 3*x + 8
* b ≡ y = 2*x/3
* c ≡ y = 2
formano le intersezioni
* a & b ≡ (y = 3*x + 8) & (y = 2*x/3) ≡ C(- 24/7, - 16/7)
* b & c ≡ (y = 2*x/3) & (y = 2) ≡ A(3, 2)
* c & a ≡ (y = 2) & (y = 3*x + 8) ≡ B(- 2, 2)
dalle cui coordinate si ricavano
* |AB| = |- 2 - 3| = 5
* |yC - 2| = |- 16/7 - 2| = 30/7
* S(ABC) = |AB|*|yC - 2|/2 = (5*30/7)/2 = 75/7 = 10.(714285) ~= 10.71 ~= 11