Equazione della retta

s: y = 4

r : passa per due punti [0, 2] ; [1/3, 3/2]

(y - 2)/x = (3/2 - 2)/(1/3)

risolvendo: y = 2 - 3·x/2

Poi retta t perpendicolare alla r

{y = 4

{y = 2 - 3·x/2

Lo risolvo e determino il punto P intersezione delle due prime rette

[x = - 4/3 ∧ y = 4]

Quindi scrivo l'ultima retta con coefficiente angolare pari a m=2/3 passante per Q [-4/3,0]

y = 2/3·(x + 4/3)

y = 2·x/3 + 8/9---->retta t

retta s)

y = 4; parallela all'asse x;

retta r) passa in A(0;2);  B(1/3; 3/2); interseca la retta s in C(k; 4):

y = m x + q; retta generica;

imponiamo il passaggio in A (0; 2)e in B(1/3; 3/2);

2 = m * 0 + q;

q = 2; intercetta asse y;

3/2 = m * 1/3 + 2; troviamo m:

 1/3 m = 3/2 - 2;

1/3 m = 3/2 - 4/2

m = (- 1/2) * 3;

m = - 3/2;

retta r)

y = - 3/2 x + 2; equazione della r);

la retta r incontra la retta s)  y = 4, nel punto C (k; 4):

4 = - 3/2 x + 2;

3/2 x = 2 - 4;

x = - 2 * 2/3 = - 4/3; (ascissa k); 

C (- 4/3 ; 4) punto dove la retta r incontra la s;

la retta t passa nel punto (- 4/3; 0) sull'asse x;

la retta t è perpendicolare alla retta r;

coefficiente angolare m' della retta t;

deve essere:   m' * m = - 1

m' = - 1/m;

m' = - (-2/3) = + 2/3;

y = + 2/3 x + q; retta t;

troviamo q:

la retta t deve passare in (- 4/3; 0);

0 = 2/3 * (- 4/3) + q;

q = + 8/9;

t)  y = 2/3 x + 8/9;  retta t.

9y = 6x + 8;

r) y = - 3/2 x + 2;

2y = - 3x + 4;

2y + 3x - 4 = 0; forma implicita;

equazioni delle tre rette in forma implicita ax + by + c = 0:

r) 2y + 3x - 4 = 0

t) 6x - 9y + 8 = 0;

s) y = 4.

Ciao  @alessio3201