[Risolto] EQUAZIONE DELLA PARABOLA TANGENTE IN UN PUNTO AD UNA IPERBOLE

x= ay^2+c

(1,1)

1=a+c————>c=1-a

x=ay^2+(1-a)

(x+1)/2=ay+(1-a)

x=2ay+2-2a-1

x=2ay-2a+1

confronto con

x=2-y

2a=-1——> a=-1/2 e c=3/2

x=-1/2y^2+3/2

Buonasera anche a te, e te lo dico a mezzodì del giorno dopo!
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L'iperbole
* Γh ≡ x*y = k^2 > 0
ha vertici (- k, - k) oppure V(k, k) e asse trasverso y = x, quindi la tangente in V è
* r ≡ y = 2*k - x
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Ogni parabola con asse di simmetria sull'asse x, apertura a != 0 e vertice (v, 0) ha equazione
* Γp ≡ x = v + a*y^2
a cui la tangenza in V della r pone due vincoli.
1) l'appartenenza di V: k = v + a*k^2 ≡ a = (k - v)/k^2 →
→ Γp ≡ x = v + (k - v)*y^2/k^2
2) l'obbligo, per il sistema
* r & Γp ≡ (y = 2*k - x) & (x = v + (k - v)*y^2/k^2)
d'avere la risolvente
* v + (k - v)*(2*k - x)^2/k^2 - x = 0 ≡
≡ (k - v)*x^2 - k*(5*k - 4*v)*x + (4*k - 3*v)*k^2 = 0
con discriminante nullo.
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Nel caso in esame
* k = 1
* r ≡ y = 2 - x
* risolvente ≡ (1 - v)*x^2 - (5 - 4*v)*x + (4 - 3*v) = 0
* Δ(v) = (2*v - 3)^2 = 0 ≡
≡ v = 3/2
da cui
* Γp ≡ x = 3/2 + (1 - 3/2)*y^2 ≡ x = - (y^2 - 3)/2
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D1%2Cy%3D2-x%2Cx%3D-%28y%5E2+-+3%29%2F2%5D