equazione con radicali

Ci proviamo : deve essere x >= 0 ( x >= -3 é superflua )

Sotto tale condizione

rad(x)*rad(x+3) - 5 rad(x + 3) + rad(x) - 5 = 0

rad(x + 3) (rad(x) - 5) + (rad(x) - 5) = 0

(rad(x) - 5) (rad(x + 3) + 1 ) = 0

rad(x) = 5 => x = 25.

STRATEGIA USATA per "un metodo molto rapido"
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Sottrarre membro a membro il secondo membro, fattorizzare il primo radicando, commutare il secondo.
* √(x^2 + 3*x) - 5*√(3 + x) = 5 - √x ≡
≡ √((x + 3)*x) - 5*√(x + 3) + (√x - 5) = 0
Sdoppiare il primo radicale.
* √((x + 3)*x) - 5*√(x + 3) + (√x - 5) = 0 ≡
≡ (√x)*√(x + 3) - 5*√(x + 3) + (√x - 5) = 0
Mettere in evidenza il secondo radicale.
* (√x)*√(x + 3) - 5*√(x + 3) + (√x - 5) = 0 ≡
≡ (√x - 5)*√(x + 3) + (√x - 5) = 0
Mettere in evidenza (√x - 5).
* (√x)*√(x + 3) - 5*√(x + 3) + (√x - 5) = 0 ≡
≡ (√x - 5)*(√(x + 3) + 1) = 0
Applicare la legge d'annullamento del prodotto.
* (√x - 5)*(√(x + 3) + 1) = 0 ≡
≡ (√x - 5 = 0) oppure (√(x + 3) + 1 = 0)
Risolvere le due equazioni monoradicale alternative.
* (√x - 5 = 0) oppure (√(x + 3) + 1 = 0) ≡
≡ (x = 25) oppure (impossibile)
Esibire il risultato.
* √(x^2 + 3*x) - 5*√(3 + x) = 5 - √x ≡ x = 25