Equazione circonferenza

{x^2 + y^2 - 2·y - 3 = 0

{y = m·x

per sostituzione: x^2 + (m·x)^2 - 2·(m·x) - 3 = 0

x^2·(m^2 + 1) - 2·m·x - 3 = 0

x = (m - √(4·m^2 + 3))/(m^2 + 1)

∨

x = (√(4·m^2 + 3) + m)/(m^2 + 1)

Quindi:

Δx = 2·√(4·m^2 + 3)/(m^2 + 1)

Δy = m·Δx

Δx^2+Δy^2=15

4·(4·m^2 + 3)/(m^2 + 1) = 15

4·(4·m^2 + 3)/(m^2 + 1) - 15 = 0

(m^2 - 3)/(m^2 + 1) = 0

m^2 - 3 = 0---> m = - √3 ∨ m = √3

y = ± √3·x

La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*y - 3 = 0 ≡ x^2 + (y - 1)^2 = 2^2
ha centro C(0, 1) e raggio r = 2; c = √15 ~= 3.87 < 2*r.
---------------
La retta richiesta (y = k*x), non essendo diametrale, non è unica; la sua distanza d da C è
* d = √(r^2 - (c/2)^2) = 1/2
quindi le DUE rette che soddisfanno alla specificazione sono le tangenti tirate dall'origine alla circonferenza
* γ ≡ x^2 + (y - 1)^2 = (1/2)^2
---------------
Il sistema
* (y = k*x) & (x^2 + (y - 1)^2 = (1/2)^2)
ha risolvente
* x^2 + (k*x - 1)^2 - (1/2)^2 = 0
con discriminante che, per la tangenza, dev'essere zero
* Δ(k) = k^2 - 3 = 0
da cui il risultato atteso: k = ± √3.