Determina le equazioni dell'affinità che ha la retta $r: 2 x-y-1=0$ come luogo di punti uniti e che trasforma il punto $P \equiv O(0,0)$ in $P^{\prime}(-2,3)$.
(Suggerimento: affinché $r$ sia luogo di punti uniti è necessario e sufficiente che due punti di $r$ vengano trasformati in se stessi dall'affinità.)
$$
\left[\left\{\begin{array}{l}
x^{\prime}=5 x-2 y-2 \\
y^{\prime}=-6 x+4 y+3
\end{array}\right]\right.
$$
69
punti
Livello 1
x' = ax + by + c
y' = dx + ey + f
x = 0, y = 0
-2 = c
3 = f
{ x' = ax + by - 2
{ y' = dx + ey + 3
Ora il punto di coordinate x e y = 2x - 1
deve avere per ogni x come trasformato se stesso,
per cui alla coppia di uguaglianze
{ x = ax + b(2x - 1) - 2
{ 2x - 1 = d x + e (2x - 1) + 3
si deve applicare il principio di identità dei polinomi
dalla prima
1 = a + 2b
0 = - b - 2
b = -2 e a = 1 - 2b = 1 + 4 = 5 => x' = 5x - 2y - 2
dalla seconda in modo analogo
2 = d + 2 e
- 1 = - e + 3 => e = 4
d = 2 - 2e = 2 - 8 = -6
per cui y' = -6x + 4y - 3.
45525
punti
Livello 7
