Equazione

In un triangolo isoscele la base 3/2 dell' altezza. Sapendo che il perimetro 48 cm, trova i lati del triangolo.

Risultato:15cm,15cm,18cm.

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Altezza $\small = h;$

base $\small b= \dfrac{3}{2}h;$

equazione conoscendo il perimetro e applicando il teorema di Pitagora: 

$\small b+2·l = 2p$

$\small \dfrac{3}{2}h+2·\sqrt{h^2+\left(\dfrac{1}{2}·\dfrac{3}{2}h\right)^2} = 48$

semplifica moltiplicando per 2 come segue:

$\small 3h+4·\sqrt{h^2+\left(\dfrac{3}{4}h\right)^2} = 96$

$\small 3h+4·\sqrt{h^2+\dfrac{9}{16}h^2} = 96$

$\small 3h+4·\sqrt{\dfrac{16+9}{16}h^2} = 96$

$\small 3h+4·\sqrt{\dfrac{25}{16}h^2} = 96$

$\small 3h+\cancel4·\dfrac{5}{\cancel4}h = 96$

$\small 3h+5h = 96$

$\small 8h = 96$

$\small \dfrac{\cancel8h}{\cancel8} = \dfrac{96}{8}$

$\small h= 12$

quindi risulta:

altezza $\small = h= 12\,cm;$

base $\small b= \dfrac{3}{2}h = \dfrac{3}{\cancel2_1}×\cancel{12}^6 = 3×6 = 18\,cm;$

ciascun lato obliquo $\small l= \dfrac{2p-b}{2} = \dfrac{48-18}{2} = \dfrac{30}{2} = 15\,cm.$