[Risolto] Equazione

Un circolo ricreativo organizza una gita a cui partecipano 50 persone. sapendo che il costo per i soci è di € 25 e per i non soci di € 35. Quanti dei partecipanti sono soci del circolo se l'incasso totale è di € 1400?

====================================================

Differenza dell'importo tra non soci e soci $= 35-25= 10\,euro;$

numero non soci $= \dfrac{1400-50×25}{10} = \dfrac{1400-1250}{10} = \dfrac{150}{10} = 15;$

per cui:

numero soci $= 50-15 = 35;$

verifica dell'incasso totale:

$35×25 = 875\,euro;$

$15×35 = 525\,euro;$

totale $875+525 = 1400,euro.$

Oppure con sistema indicando con $x$ il numero dei soci e con $y$ il numero dei non soci:

$\left\{\begin{matrix}
x+y =50 \\
25x+35y=1400
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{matrix}
x=50-y \\
25(50-y)+35y=1400
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{matrix}
x=50-y \\
1250-25y+35y=1400
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{matrix}
x=50-y \\
10y=1400-1250
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{matrix}
x=50-y \\
10y=150
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{matrix}
x=50-y \\
\frac{10y}{10}=\frac{150}{10}
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{matrix}
x=50-y \\
y=15
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{matrix}
x=50-15 \\
y=15
\end{matrix}\right\}$

$\left\{\begin{matrix}
x=35 \\
y=15
\end{matrix}\right\}$

per cui:

numero dei soci $x= 35;$

numero non soci $y= 15.$

Costruendo un opportuno sistema di equazioni lineari 

\begin{cases}
x + y = 50 \\
25x + 35y = 1400
\end{cases}

\begin{cases}
y = 50 - x \\
25x + 35(50 - x) = 1400
\end{cases}

\begin{cases}
y = 15 \\
x = 35
\end{cases}

Quindi ci sono $35$ soci e $15$ non soci.

x = numero dei soci che pagano 25 €,

y = numero dei non soci che pagano 35 €;

conosci le equazioni? Abbiamo due incognite (x; y)  e due equazioni.

(1)     x + y = 50; numero totale partecipanti;  

(2)    25 x + 35 y = 1400 €  (incasso totale) ;  

y = 50 - x;    dalla (1)  sostituiamo y nella (2);

25 x + 35 * (50 - x) = 1400;

25 x + 1750 - 35 x = 1400;

25 x - 35 x = 1400 - 1750;

- 10 x = - 350;

10 x = 350;

x = 350 / 10 = 35 soci; (numero partecipanti soci);

Ciao  @gioiagregorio

i non soci sono y = 50 - 35 = 15; (non soci)

Sia s il numero dei soci.Deve essere un numero intero non negativo e non superiore a 50.

Traducendo l'enunciato in termini algebrici

25s +  35(50-s) = 1400

25s + 1750  -35s = 1400

-10 s = 1400 - 1750

10 s = 350

s = 35 accettabile

Infatti

25*35+35*15 = 35*(25+15) = 35*40=1400

50*35=1750    1750-1400=350    350/(35-25)=35=S       50-35=15=NoS