[Risolto] Equazione

$-\dfrac{3x+2}{3}-\dfrac{3-x}{2} = -x+\dfrac{5}{6}$

minimo comune multiplo dei denominatori $mcm[3; 2; 6] = 6$ quindi moltiplica tutto per 6 ed elimini i denominatori:

$-2(3x+2) -3(3-x) = -6x +5$

$-6x -4 -9 +3x = -6x +5$

$-3x -13 = -6x +5$

raggruppa a sinistra (per esempio) i valori con incognita e a destra i valori noti cambiando il segno quando passi l'uguale:

$-3x +6x = 5+13$

$3x = 18$

dividi ambo le parti per 3 in modo di isolare l'incognita:

$\dfrac{\cancel3x}{\cancel3} = \dfrac{18}{6}$

$x= 6$

Rimuovere le frazioni: Per prima cosa, dobbiamo rimuovere le frazioni moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per il minimo comune multiplo dei denominatori, che è 6.

Questo ci dà:

−2(3x + 2) − 3(3 − x) = −6x + 5

Sviluppare le parentesi: Sviluppiamo le parentesi in entrambi i lati dell'equazione:

−6x − 4 − 9 + 3x = − 6x + 5

Raggruppare i termini simili: Raggruppiamo i termini simili in entrambi i lati dell'equazione:

−3x − 13 = − 6x + 5

Isolare la variabile x: Per isolare la variabile x, spostiamo tutti i termini che non contengono x a destra dell'equazione, e quelli che la contengono a sinistra dell'equazione:

−3x + 6x = 13 + 5

3x = 18

Risolvere per x: Infine, risolviamo per x dividendo entrambi i lati dell'equazione per il coefficiente di x:

x = 18/3  --> x = 6

Spiegare il procedimento ...
1) Classificare
L'equazione
* - (3*x + 2)/3 - (3 - x)/2 = - x + 5/6
contiene la sola lettera "x" che non compare in alcun denominatore (quindi l'equazione è intera e non fratta) e che non ha alcun esponente non intero né è argomento di operazioni diverse dalle quattro operazioni aritmetiche (quindi l'equazione è razionale).
Come ogni altra equazione razionale intera la si risolve in due fasi.
Nella prima fase la si riduce alla sua equivalente forma normale canonica monica: polinomio in x con coefficiente direttore uno eguagliato a zero.
Nella seconda fase, secondo il grado del polinomio ottenuto, si applica la procedura risolutiva adatta a quel grado.
2) Ottenere la forma canonica equivalente
Sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare, commutare, ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore.
3) Applicare l'acconcia procedura risolutiva
3a) grado 0: distinguere fra tautologia e contraddizione.
3b) grado 1: sottrarre membro a membro il termine noto.
3c) grado 2: procedura di Bramegupta.
3d) grado 3: procedura di Tartaglia-Cardano o metodi grafico-numerici.
3e) grado 4: procedura di Ferrari-Cardano o metodi grafico-numerici.
3f) grado > 4: solo metodi grafico-numerici.
... per risolvere questa equazione
Prima fase
* - (3*x + 2)/3 - (3 - x)/2 = - x + 5/6 ≡
≡ - (3*x + 2)/3 - (3 - x)/2 - (- x + 5/6) = 0 ≡
≡ - x - 2/3 - 3/2 + x/2 + x - 5/6 = 0 ≡
≡ - x + x/2 + x - 2/3 - 3/2 - 5/6 = 0 ≡
≡ x/2 - 3 = 0 ≡
≡ (x/2 - 3)/(1/2) = 0/(1/2) ≡
≡ x - 6 = 0
Seconda fase
Riconosciuto il caso 3b si sottrae membro a membro il termine noto - 6 ottenendo l'unica radice
* x = 6