EQUAZIONE (5X-10)-(-X+10)=-6(2X-1)(7-2X)-10

A) Minuscolizzare i nomi di variabile; esplicitare gli operatori impliciti.
* "(5X-10)-(-X+10)=-6(2X-1)(7-2X)-10" ≡
≡ (5*x - 10) - (- x + 10) = - 6*(2*x - 1)*(7 - 2*x) - 10
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B) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* (5*x - 10) - (- x + 10) = - 6*(2*x - 1)*(7 - 2*x) - 10 ≡
≡ (5*x - 10) - (- x + 10) - (- 6*(2*x - 1)*(7 - 2*x) - 10) = 0
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C) Sviluppare, commutare, ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore.
* (5*x - 10) - (- x + 10) - (- 6*(2*x - 1)*(7 - 2*x) - 10) = 0 ≡
≡ 5*x - 10 + x - 10 + 6*(2*x - 1)*(7 - 2*x) + 10 = 0 ≡
≡ 5*x - 10 + x - 10 - 24*x^2 + 96*x - 42 + 10 = 0 ≡
≡ - 24*x^2 + 96*x + 5*x + x - 10 - 10 - 42 + 10 = 0 ≡
≡ - 24*x^2 + 102*x - 52 = 0 ≡
≡ (- 24*x^2 + 102*x - 52)/(- 24) = 0/(- 24) ≡
≡ x^2 - (17/4)*x + 13/6 = 0
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D) Applicare la procedura di Bramegupta alla forma normale canonica monica ottenuta.
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D1) Completare il quadrato dei termini variabili, sostituire il completamento.
* x^2 - (17/4)*x = (x - 17/8)^2 - (17/8)^2
* x^2 - (17/4)*x + 13/6 = 0 ≡
≡ (x - 17/8)^2 - (17/8)^2 + 13/6 = 0
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D2) Scrivere il termine noto come opposto di un quadrato, sostituire.
* - (17/8)^2 + 13/6 = - 451/192 = - (√1353/24)^2
* (x - 17/8)^2 - (17/8)^2 + 13/6 = 0 ≡
≡ (x - 17/8)^2 - (√1353/24)^2 = 0
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D3) Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati", ridurre.
* (x - 17/8)^2 - (√1353/24)^2 = 0 ≡
≡ (x - 17/8 + √1353/24)*(x - 17/8 - √1353/24) = 0 ≡
≡ (x - (51 - √1353)/24)*(x - (51 + √1353)/24) = 0
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D4) Applicare la legge d'annullamento del prodotto.
* (x - (51 - √1353)/24)*(x - (51 + √1353)/24) = 0 ≡
≡ (x = (51 - √1353)/24) oppure (x = (51 + √1353)/24)