[Risolto] equazione

Analizziamo il testo del problema e ricaviamo delle equazioni:

Un gruppo di tifosi segue la propria squadra in trasferta, noleggiando tre pullman; un terzo dei tifosi prende posto sul primo pullman

Chiamiamo "x" il gruppo dei tifosi. Nel primo pullman avremo dunque $\frac{1}{3} x$ tifosi 

e nel terzo pullman vi sono sette tifosi in meno che nel primo. 

Nel terzo pullman dunque ci saranno $\frac{1}{3} x - 7$ tifosi.

Possiamo dedurre che nel secondo pullman ci sarà il resto dei tifosi quindi:

$ x - \frac{1}{3} x - (\frac{1}{3} x -7) = \frac{1}{3} x +7$

Prima della partita di calcio vengono fermati dalla polizia 3 tifosi; al termine dell’incontro di calcio, ne vengono arrestati altri 10 dai carabinieri.

Questo vuol dire che dopo la partita i tifosi non sono più x, ma $x-3-10 = x-13$.

Gli altri si sistemano nel modo seguente: nel primo pullman vi sono 6 tifosi in meno rispetto all’andata,

Stavolta nel primo pulman ci sono:

$  \frac{1}{3} x -6$

nel terzo 1 in più che all’andata,

Quindi nel terzo ci sono

$ \frac{1}{3} x - 7 + 1 = \frac{1}{3} x - 6$

nel secondo prendono posto i restanti 40 tifosi.

Be, nel secondo ovviamente sono 40.

Quanti tifosi hanno assistito alla partita?

Vediamo ora di mettere insieme le informazioni. All'inizio avevamo x tifosi.

Dopo la partita sommiamo i tifosi sui vari pullman:

$( \frac{1}{3} x -6) + (\frac{1}{3} x - 6) + 40$

Questi però sono 13 in meno rispetto agli x tifosi dell'inizio. Possiamo dunque dire che sono in tutto x-13:

$x - 13 = ( \frac{1}{3} x -6) + (\frac{1}{3} x - 6) + 40$

Risolviamo l'equazione

$ x - 13 = \frac{2}{3} x-6 -6 +40$

$x - \frac{2}{3} x = 13-6-6+40$

$\frac{1}{3} x = 41$

$ x = 41*3 = 123$

Attenzione ora ad una cosa: 123 sono i tifosi che salgono sui tre pullman all'inizio, ma " Prima della partita di calcio vengono fermati dalla polizia 3 tifosi". 

Quindi ad assistere alla partita sono in 123-3 = 120 

Noemi

Consideriamo con:

x= N° di tifosi partiti con i tre pullman

Quindi i tifosi che hanno assistito alla partita sono x-3 perché 3 sono stati fermati prima dell'incontro.

Possiamo quindi scrivere:

(1/3·x) +(y) + (1/3·x - 7) = x

avendo indicato dentro parentesi le persone presenti nel 1° 2° 3° pullman all'andata (quindi con y quelle presenti nel 2°)

Alla partenza si sistemeranno nei tre pullman: x - (3 + 10) = x - 13 persone in quanto 3 sono stati arrestati prima della partita ed ulteriori 10 tifosi dopo:

Quindi al ritorno in ogni pullman ci saranno:

(1/3·x - 6) + 40 + (1/3·x - 6) = x - 13

Quindi due equazioni complessive:

{2·x/3 + y - 7 = x

{2·x/3 + 28 = x - 13

Risolvendo il sistema si ottiene:

[x = 123 ∧ y = 48]

Quindi hanno assistito alla partita:

123-3=120 tifosi complessivamente

(all'andata erano presenti nel secondo pullman 48 tifosi)