Due treni merci partono contemporaneamente, l’uno da Alba e l’altro da Borea, cittadine che distano fra loro 150 km. Il primo treno, che procede a una velocit`a pari a 3/2 di quella dell’altro, arriva a Borea un’ora dopo averlo incrociato. Quali sono le loro velocit`a orarie?
9253
punti
Livello 7
60 e 40 km/h.
Risolvi il problema osservando che - detto ti l'istante in cui si incontrano -
vA ti = D - vB ti
(vA + vB) ti = D
ti = D/(vA + vB)
e poiché vA = 3/2 vB
D/(3/2 vB + vB) + 1 = D/vA = D/(3/2 vB)
2D/(5vB) + 1 = 2D/(3vB)
6D + 15 vB = 10 D
15 vB = 4D
vB = 4*150/15 km/h = 40 km/h
e vA = 3/2 * 40 km/h = 60 km/h.
Per curiosità, riporto lo svolgimento letterale generico :
f vB ti = D - vB ti
(f + 1) vB ti = D
ti = D/(vB (f + 1))
D/(vB (f+1)) + T = D/(f vB)
f D + T f(f + 1) vB = (f + 1) D
vB = D/[f(f+1)T]
vA = D/[(f+1) T]
45573
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Livello 7
