Energia meccanica

Due bambini di masse 24 kg e 31 kg scendono sui loro slittini lungo lo stesso pendio ghiacciato privo di attrito. Se il dislivello complessivo della discesa è 19 m e i due ragazzi partono da fermi, quale dei due arriva per primo?- Quanto vale l'energia cinetica di ciascuno all'arrivo? -- attachment is not available --

arrivano simultaneamente  con la stessa velocità V = √2gh = √19,612*19 = 19,30 m/s e dopo un tempo t = 2h/(sin Θ*V) = 38/(sin Θ*19,30) = 1,969/sin Θ s 

Ek1 = 12*19,30^2 = 4,470 kJ

Ek2 = 15,5*19,30^2 = 5,774 kJ

I due bambini scendono su un pendio privo di attrito, quindi possiamo applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica. Dal momento che partono da fermi e non c'è attrito, tutta l'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma in energia cinetica alla fine del pendio.

Per determinare chi dei due arriva per primo, consideriamo la forza che agisce su entrambi: la forza di gravità lungo il pendio. Dato che il pendio è senza attrito, l'accelerazione è indipendente dalla massa del bambino, essendo pari all'accelerazione di gravità proiettata lungo la discesa.

Siccome i due bambini iniziano dallo stesso punto e con la stessa velocità iniziale (partono da fermi), entrambi scenderanno con la stessa accelerazione e arriveranno contemporaneamente. Quindi nessuno dei due arriverà per primo.

L'energia cinetica all'arrivo è data dalla trasformazione dell'energia potenziale gravitazionale iniziale in energia cinetica. Usiamo la formula dell'energia potenziale gravitazionale e poi quella dell'energia cinetica.

L'energia potenziale iniziale U(i) per ciascun bambino è:

U(i)=m⋅g⋅h 

dove:

• m è la massa del bambino,
• g≈9,81 m/s^2 è l'accelerazione gravitazionale,
• h=19 m è il dislivello.

Questa energia potenziale si trasforma in energia cinetica K all'arrivo:

K=(1/2)mv^2= U(i)=m⋅g⋅h  (1/2)v^2=gh  semplifichiamo m e ricaviamo v  v=(2gh)^0,5

La velocità è la stessa per entrambi i bambini