Energia Meccanica

Question

L'estremo di un elastico per bungee jumping è fissato a un ponte alto $150 \mathrm{~m}$. Un ragazzo di massa $80,0 \mathrm{~kg}$ lanciandosi con l'elastico regolato in modo da avere una lunghezza a riposo di $45.0 \mathrm{~m}$ raggiunge una distanza minima da terra pari a $15,0 \mathrm{~m}$. Quanto vale la costante elastica dell elastico usato? Qual è la massima velocitá raggiunta dal ragazzo durante la caduta?
Se dovesse compiere lo stesso salto un ragazzo di massa $90,0 \mathrm{~kg}$. quale lunghezza a riposo dovrebbe avere lelastico per consentire un salto nelle stesse condizioni di sicurezza?
Nei calcoli trascura l'effetto dell'attrito dell'aria e la variazione della costante elastica dell'elastico dovuta alla variazione della sua lunghezza.

Autore

Risposta

Aleilnonno

(@aleilnonno)

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04/04/2024 22:32

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

con 80 kg

allungamento x = (150-45+15) = 90 m

m*g*(L+x) = k/2*x^2

80*9,806*135*2 = K*90^2

costante elastica K = 80*9,806*135*2 /8100 = 26,15 N/m

La massima velocità è raggiunta nell'istante in cui il corpo smette di accelerare , vale a dire quando K*x' uguaglia la forza peso m*g , da cui :

allungamento x' = 80*9,806/26,15 = 30,0 m

energia elastica corrispondente U'e = k/2*x'^2 = 26,15*900/2 = 11.768 J

Δ energia potenziale ΔUp = m*g*(L+x') = 80*9,806*75 = 58.836 J

ΔUp-U'e = m/2*Vmax^2

Vmax = √(58.836-11.768)*2/80 = 34,30 m/s

con 90 kg

L+x = 150-15 = 135 m

90*9,806*135 = k/2*x^2

x = √90*9,806*135*2/26,15 = 95,5 m

L = 135-95,5 = 39,5 m

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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Genius II

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05/04/2024 06:12

anna.supermath · Answer

[attach]76776[/attach] [attach]76777[/attach] Ciao Ale, ho risolto l’esercizio, ma ho una perplessità sul punto in cui ti chiede la massima velocità. A mio parere la velocità massima viene raggiunta nel punto a distanza 45m (lunghezza a riposo dell’elasticità) dal punto di partenza punto che ho chiamato A. Dopo infatti, inizia ad agire l’elastico e la massa inizia ad essere frenata fino al punto B in cui si arresta istantaneamente. Ottengo il solito valore (29,7m/s) sia usando la conservazione dell’energia meccanica sia con le leggi della cinematica (da A a C è un moto in caduta libera). Magari ho sbagliato qualche calcolo, prova a ricontrollare. 😃👋🏻

[Risolto] Energia Meccanica

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