[Risolto] Energia condensatore

il n79 

non so proprio come andare avanti

continuo a non capire la densità volumica e di energia.

potresti darmi una mano su come svolgere l’esercizio 

grazie mille 

Per densità volumica di energia in un punto  e(P) si intende:

 lim(per Volume centrato in P --->0) (energia nel Volume)/Vol

allora... 

l'energia elettrostatica in un campo uniforme tra le piastre di un condensatore piano C

En = C*V²/2 =   eps*S*V²/(2*d)= eps(Vol/d)(E*d)²/(2d)= eps(Vol)(E*d)²/(2d²)= eps(Vol)(E)²/(2)

En/Vol = eps*E²/2 

che giustifica {nel condensatore  piano ideale E è costante ,... non è la dimostrazione! } la formula: 

e(P) = eps*E(P)²/2 

ora è data e(P) = 1.02*10^3 J/m³ e dalla precedente puoi ricavare E(P) 

{ricorda che è eps = eps0*epsr}

E(P) = sqrt(2*e/(eps0*epsr)) = ~ sqrt(2*1.02*10^-3/(8.542*10^-12*2.5)) = 9.77384... × 10^3 =~ 9.8*10^3 N/C 

la carica puntiforme Q crea un campo radiale del tipo E = k*Q/r² = ko*Q/(epsr*r²) percui in P sarà:

ko*Q/(epsr*r²) = E(P)   ---> Q = (epsr*r²) *E(P)/ko  ---> Q = ~ (18.7*10^-2)^2*2.5*9.77384*10^3 /(9*10^9) = 9.4939...*10^-8 =~ 9.5*10^-8 C

vicino al risultato del testo.

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ko = 1/(4pi*eps0) = ~ 9*10^9 N*m²/C²

k = 1/(4pi*eps0*epsr) = ko/epsr = ~ 9*10^9/2.5 =  3.6*10^9 N*m²/C²

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Puoi usare il fatto che 

1/2 er e0 |E|^2   =   1.02*10^(-3)

che significa 

er e0/2 * (Q/(4 TT er e0 r^2)^2 = 1.02*10^(-3) 

Q^2/(32 TT^2 * e0 er r^4)  = 1.02*10^(-3)

e ti lascio il resto del calcolo da svolgere