[Risolto] Energia cinetica di rotazione

Ciao di nuovo.

Quindi:

1/2·m·v^2 + 1/2·(2·m·r^2/5)·ω^2 = energia cinetica totale

Sostituendo: v = ω·r si ha

1/2·m·(ω·r)^2 + 1/2·(2·m·r^2/5)·ω^2 = 7·m·r^2·ω^2/10

La parte dovuta alla rotazione vale:

1/2·(2·m·r^2/5)·ω^2 = m·r^2·ω^2/5

Facendo il rapporto si ottiene:

m·r^2·ω^2/5/(7·m·r^2·ω^2/10) = 2/7

@Angie

E_tot= 1/2 * m* v² + 1/2 * I * w²

dove

I= 2/5* m* r²    - momento sfera piena 

Quindi la frazione richiesta è:

1/2 * I * w² / ( (1/2)*w² * (m*r² + I) =

= I / (mr² + I)

Con I= 2/5 * m* r² si ottiene

(2/5) / (1 + 2/5) = (2/5) * (5/7) = 2/7

Energia cinetica di Traslazione

Et = 1/2 M v^2 = 1/2 M w^2 R^2

Energia Cinetica di Rotazione

Er = 1/2 I w^2 = 1/2 * 2/5 M R^2 w^2 = 1/5 M w^2 R^2

e la frazione richiesta é

f = Er / (Et + Er) = 1/5 : (1/2 + 1/5) = 2/10 : 7/10 = 2/7

k = 100*(1/5) / (1/2+1/5) = 100*10/35 = 28,57% (2/7 in per unità)