un blocco di massa di $5 kg$ è appoggianti contro una molla su un piano inclinato di un angolo 0 di 30 gradi rispetto l'orizzontale e privo di attrito. la molla costante elastica è pari a $16 N / cm$ viene compressa di $35 cm$, quando viene lasciata libera spinge il blocco in alto lungo il piano inclinato
- quanto in alto arriva rispetto alla quota di cui partiva?
- quale velocità ha il blocco a metà della salita?
- quanto lontano lungo il piano inclinato viene spinto il blocco?
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Livello 0
Ciao.
Velocità di distacco della massa m dalla molla
1/2·k·x^2 = 1/2·m·v^2----> v = x·√(k/m)
ove:
m = 5 kg ; x=0.35 m
k = 16·100 N/m (ossia k=16N/cm)
k=1600 N/m
Svolgendo i calcoli: v = 6.261 m/s
Altezza raggiunta dalla massa m
E' la somma di due altezze:
h+Δh
La prima a partire dal distacco, la seconda legata alla compressione della molla
1/2·m·v^2 = m·g·h------> h = v^2/(2·g)
Quindi:
h = 6.261^2/(2·9.806) con g=9.806 m/s^2
si ottiene: h = 1.998782429= 2 m
Η = 2 + 0.35·SIN(30°)------> Η = 2 + 0.175 = 2.175 m
Velocità η raggiunta a metà altezza
Η/2 = 2.175/2 = 1.0875 m
In assenza di attriti, a metà altezza, l'energia meccanica deve essere pari a quella immagazzinata inizialmente nella molla:
1/2·k·x^2 = 1600·0.35^2/2 = 98 J
quindi:
98 = 1/2·m·η^2 + m·g·Η/2
η = √((196 - g·m·Η)/m)-----> η = √((196 - 9.806·5·2.175)/5) = 4.2275 m/s
Spazio percorso sul piano dalla massa m sino a metà altezza
s = Η/2/SIN(30°) = 2.175/2/SIN(30°) = 2.175 m
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Genius II
Se non c'è attrito, si conserva l'energia.
Energia iniziale = energia potenziale elastica della molla:
Uo = 1/2 k x^2;
k = 16 N/cm = 1600 N/m; (k in N/m);
x = 35 cm = 0,35 m; compressione della molla in metri.
Uo = 1/2 * 1600 * 0,35^2 = 98 J;
questa energia diventa energia cinetica del blocco che acquista velocità vo:
Ecin = 1/2 m vo^2;
1/2 * 5 * vo^2 = 98 J;
vo = radicequadrata(2 * 98 / 5) = radice(39,2) = 6,26 m/s; (velocità di lancio).
l'energia cinetica diventa energia potenziale gravitazionale U = m g h, nel punto più alto dove il blocco si ferma: (l'energia è sempre 98 J).
m g h = 1/2 m vo^2;
h = vo^2 / (2 * g) = 6,26^2 / (2 *9,8) = 39,2 / 19,6 = 2 m; (altezza massima raggiunta).
ad altezza h/2 = 1 metro, l'energia potenziale è la metà;
U = m * g * h/2 = 98/2 = 49 J;
velocità a metà strada:
1/2 m v^2 = 49;
v = radice(2 * 49 / 5) = radice(19,6) = 4,43 m/s;;
Distanza percorsa sul piano L inclinato di 30°:
sen30° = h / L;
L = h / sen30° = 2 / 0,5; (lunghezza percorsa).
L = 4 metri.
L'angolo di pendenza è 30°, in un triangolo rettangolo il cateto h che sta di fronte all'angolo di 30° è uguale alla metà dell'ipotenusa L.
Ciao @auroracritelli
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