[Risolto] ellissi

Per determinare le proprietà geometriche caratteristiche della ellisse Γ data nella forma standard non normale
* Γ ≡ u*x^2 + v*y^2 = w
cioè centrata nell'origine e con assi di simmetria sugli assi coordinati, con (u, v, w) positivi, si eseguono una serie di semplici operazioni.
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1) Si normalizza la forma standard.
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
dove
* a = √(w/u)
* b = √(w/v)
sono i semiassi.
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2) Si determinano i vertici.
* V1(- a, 0), V2(0, - b), V3(a, 0), V4(0, b),
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3) La semidistanza focale c è un cateto del triangolo che ha per ipotenusa il semiasse maggiore e quello minore come altro cateto; i fuochi sono sull'asse maggiore a distanza c dal centro.
* c = √(a^2 + b^2) = w*√((u + v)/(u*v))
L'eccentricità è il rapporto fra semidistanza focale e semiasse maggiore.
Pertanto le posizioni dei fuochi e l'equazione dell'eccentricità dipendono dalla relazione fra i semiassi.
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3a) a < b ≡ v < u
* F(0, ± c)
* e = c/b = √(w*(u + v)/u)
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3b) a > b ≡ v > u
* F(± c, 0)
* e = c/a = √((w*(u + v))/v)