[Risolto] Ellisse metodo completamento quadrato

Benvenuta/o nuovo membro Tifered! grazie! ti voglio bene!
Credo proprio che nessun nuovo membro abbia messo trascrizione e foto insieme, che è la massima facilitazione per chi risponde.
Il completamento del quadrato dei termini nella stessa variabile u consiste nell'applicare l'identità
* u^2 + 2*k*u = (u + k)^2 - (k)^2
su una o entrambe le coppie di termini in x e y e serve a ottenere la forma normale standard
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
dalla forma normale canonica data
* Γ ≡ 2*x^2 + y^2 - 4*x - 4*y + 7 = 0
sempreché in questa, come in questo caso, sia zero il coefficiente di "x*y"; se è così si trova il centro C(α, β) e i semiassi (a, b).
Lo sviluppo dettagliato della trasformazione è come segue.
* Γ ≡ 2*x^2 + y^2 - 4*x - 4*y + 7 = 0 ≡
≡ 2*x^2 - 4*x + y^2 - 4*y + 7 = 0 ≡
≡ 2*(x^2 - 2*x) + (y^2 - 4*y) + 7 = 0 ≡
≡ 2*((x - 1)^2 - 1^2) + ((y - 2)^2 - 2^2) + 7 = 0 ≡
≡ 2*(x - 1)^2 - 2*1 + (y - 2)^2 - 4 + 7 = 0 ≡
≡ 2*(x - 1)^2 + (y - 2)^2 - 2 - 4 + 7 = 0 ≡
≡ ((x - 1)/(1/√2))^2 + ((y - 2)/1)^2 = - 1 ≡
≡ (x - 1)^2/(- 1/2) + (y - 2)^2/(- 1) = 1
che è vero che rappresenta un'ellisse di centro C(1, 2) e semiassi (1/√2, 1), ma degenere.
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"mi perdo qualcosa?" NO, NON TI PERDI NULLA.
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"Potrebbe essere un errore del libro?" POTREBBE, MA ANCHE NO.
Potrebb'essere un esercizio fatto apposta per vedere se individui le coniche degeneri, e in particolare le ellissi con semiassi immaginarii.
Potrebb'essere un errore di stampa ("+ 7" per "- 7").
Si ha un'ellisse reale nel caso di
* Γ ≡ 2*x^2 + y^2 - 4*x - 4*y + 7 = 0 ≡
≡ 2*(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13

è un'ellisse non reale. I tuoi conti sono giusti, non esiste alcuna coppia di numeri reali x,y che soddisfa l'equazione.

... forse non è un'ellisse:

Potrebbe essere un errore del libro? 

SI