Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha fuoco in $F(2 \sqrt{2}, 0)$ e passa per $P(\sqrt{5}, 1)$.
$$
\left[\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{2}=1\right]
$$
Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha fuoco in $F(2 \sqrt{2}, 0)$ e passa per $P(\sqrt{5}, 1)$.
$$
\left[\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{2}=1\right]
$$
1764
punti
Livello 2
x^2/α + y^2/β = 1
[2·√2, 0] fuoco sull'asse delle x
[√5, 1] passa per questo punto
√5^2/α + 1^2/β = 1----> 5/α + 1/β = 1
γ = α - β = (2·√2)^2
α - β = 8
Risolvo:
{ 5/α + 1/β = 1
{α - β = 8
per sostituzione: α = β + 8
5/(β + 8) + 1/β - 1 = 0
(- β^2 - 2·β + 8)/(β·(β + 8)) = 0
(2 - β)·(β + 4) = 0
β = -4 ∨ β = 2
si scarta la negativa
β = 2
α = 2 + 8--> α = 10
x^2/10 + y^2/2 = 1
88943
punti
Genius II