[Risolto] ellisse aiuto

Se non è specificato il centro di simmetria della conica esistono infinite ellissi che soddisfano le condizioni richieste 

Es 

[(x-3)²/(7)] + [(y-2)²/(4)] = 1

Se supponiamo che il centro di simmetria sia l'origine 

A)Fuochi su asse x

a=radice (7)

a²=7

Eccentricità

e=c/a = [radice (a²-b²)] /a

b²=4

L'equazione della conica con centro in O e fuochi su asse x è 

4x²+7y²=28

Analogamente per i fuochi sull'asse y

b= radice (7)

b²=7

e=[radice (b²-a²)] /b

a²=4

7x²+4y²=28

ELLISSE
L'eccentricità 'e' è il rapporto fra semidistanza focale 'c' e semiasse maggiore 'M'.
La semidistanza focale 'c' è un cateto del triangolo rettangolo che ha 'M' per ipotenusa e il semiasse minore 'm' come altro cateto.
* c = √(M^2 - m^2)
* e = c/M = √(M^2 - m^2)/M
Con i dati
* M = √7
* e = √21/7 = √(3/7)
si ha
* e = √(M^2 - m^2)/M ≡
≡ √(3/7) = √(7 - m^2)/√7 ≡
≡ m = 2
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La consegna equivale a chiedere le equazioni delle ellissi con semiassi 2 e √7 ~= 2.6, con particolare attenzione (perché citate nel risultato atteso) a quelle con l'asse maggiore su un asse coordinato.
In generale, guardando solo il testo e non il risultato atteso, si ha una triplice infinità di ellissi in funzione dei tre parametri non nominati: coordinate del centro C(u, v) e inclinazione θ rispetto all'asse x
* Γ(u, v, θ) ≡ (((x*cos(θ) - y*sin(θ)) - u)/√7)^2 + (((x*sin(θ) + y*cos(θ)) - v)/2)^2 = 1 ≡
≡ 11*x^2 + (6*sin(2*θ))*x*y + 11*y^2 - 4*(4*u*cos(θ) + 7*v*sin(θ))*x + 4*(4*u*sin(θ) - 7*v*cos(θ))*y + 2*(4*u^2 + 7*v^2 - 28) - 2*cos(2*θ) = 0
E QUEST'EQUAZIONE OTTEMPERA ALLA CONSEGNA DEL TESTO.
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Con i fuochi sull'asse x
* Γ ≡ ((x - u)/√7)^2 + (y/2)^2 = 1
Con i fuochi sull'asse y
* Γ ≡ (x/2)^2 + ((y - v)/√7)^2 = 1
che, se si ha anche C(0, 0), sono proprio il risultato atteso.