Ricordando che $a$ e $b$ sono le misure dei semiassi, $c$ è la semidistanza focale ed e è l'eccentricità, scrivi le equazioni in forma normale delle ellissi aventi i fuochi sullasse y, per le quali è:
a. $a=1, b=4$
b. $a=3, c=2$
c. $b=4, c=2$
$$
\left[\text { a. } x^2+\frac{y^2}{16}=1 \text {; b. } \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{13}=1 \text {; c. } \frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1\right]
$$
3366
punti
Livello 2
Poiché le ellissi hanno i fuochi sull'asse delle ordinate, la relazione che lega la semidistanza focale c è i semiassi a e b è la seguente
c^2=(b^2)-(a^2) da cui è possibile ricavare uno dei tre termini noti i restanti due
perciò l'ellisse a avrà equazione x^2+y^2/16 = 1
per l'ellisse b) si avrà che b^2 =c^2+a^2 , quindi b^2 = 2^2+3^2 = 13 ne consegue che la seconda ellisse ha equazione x^2/9 +y^2/16 = 1
per l'ellisse c avremo a^2 = b^2-c^2 , da cui a^2 = 4^2-2^2 = 12: ne consegue che la terza ellisse avrà equazione x^2/12 + y^2/16 = 1
8343
punti
Livello 7
