Scrivi le equazioni delle rette tangenti all'ellisse di equazione $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ passanti per il punto $P(2,1)$. In dica con $A$ e $B$ i punti di contatto di tali tangenti con l'ellisse e determina l'area del triangolo APB.
$$
\left[x=2, y=5-2 x ; A(2,0), B\left(\frac{8}{5}, \frac{9}{5}\right) ; \frac{1}{5}\right]
$$
2184
punti
Livello 2
* Γ ≡ x^2/4 + y^2/9 = 1 ≡ 9*x^2 + 4*y^2 - 36 = 0
la polare p del polo P(2, 1) rispetto a Γ è
* p ≡ 9*x*2 + 4*y*1 - 36 = 0 ≡ y = 9*(1 - x/2)
le loro intersezioni sono i punti di tangenza
* p & Γ ≡ (y = 9*(1 - x/2)) & (x^2/4 + y^2/9 = 1) ≡
≡ A(8/5, 9/5) oppure B(2, 0)
Il triangolo ABP ha base BP lunga b = 1, altezza h = 2 - 8/5 = 2/5 e area b*h/2 = 1/5
Ah, le tangenti sono le rette AP e BP: non si calcolano affatto per prima cosa!
57171
punti
Genius I
