Determina i punti dell'ellisse $2 x^2+y^2=1$ in cui la tangente è parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
$$
\left[\left( \pm \frac{\sqrt{6}}{6}, \mp \frac{\sqrt{6}}{3}\right)\right]
$$
Determina i punti dell'ellisse $2 x^2+y^2=1$ in cui la tangente è parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
$$
\left[\left( \pm \frac{\sqrt{6}}{6}, \mp \frac{\sqrt{6}}{3}\right)\right]
$$
3366
punti
Livello 2
{y = x + q
{2·x^2 + y^2 = 1
procedo per sostituzione:
2·x^2 + (x + q)^2 = 1
3·x^2 + 2·q·x + (q^2 - 1) = 0
Δ/4 = 0 condizione di tangenza
q^2 - 3·(q^2 - 1) = 0
3 - 2·q^2 = 0---> q = - √6/2 ∨ q = √6/2
rette tangenti:
y = x + √6/2 v y = x - √6/2
Punti di tangenza
per q = - √6/2
3·x^2 + 2·(- √6/2)·x + ((- √6/2)^2 - 1) = 0
3·x^2 - √6·x + 1/2 = 0
x = √6/6: y = √6/6 + (- √6/2)---> y = - √6/3
[√6/6, - √6/3]
analogamente: [- √6/6, √6/3]
94774
punti
Genius II