[Risolto] ELLISSE

Problema
L'ellisse riferita ai suoi assi, di semiassi b > a > 0 e semidistanza focale c = √(b^2 - a^2), ha equazione
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
Nel fascio di rette
* r(k) ≡ x = k
quelle che staccano una corda lunga L su Γ hanno |k| < a e intersezioni
* (x = k) & ((x/a)^2 + (y/b)^2 = 1) & (b > a > 0) & (|k| < a) ≡
≡ (k, - b*√(1 - (k/a)^2)) oppure (k, b*√(1 - (k/a)^2))
distanti
* L(k) = 2*b*√(1 - (k/a)^2)
che eguaglia una data misura d nelle soluzioni di
* (2*b*√(1 - (k/a)^2) = d) & (b > a > 0) & (|k| < a) ≡
≡ (k = - a*√(4 - (d/b)^2)/2) & (b > d/2)
oppure (k = 0) & (b = d/2)
oppure (k = a*√(4 - (d/b)^2)/2) & (b > d/2)
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Esercizio
* a = 1
* d = 2
* b = 3 != d/2 → k = 0 si esclude
* b = 3 > d/2 → k = ± a*√(4 - (d/b)^2)/2 si accettano, cioè
* k = ± a*√(4 - (d/b)^2)/2 = ± 1*√(4 - (2/3)^2)/2 = ± 2*√2/3
che è proprio il risultato atteso.