Data l'ellisse di equazione $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, con $a>b$, determina quale relazione deve sussistere tra $a$ e $b$ affinché:
a. sia equilatero il triangolo avente per vertici uno dei due vertici dell'ellisse sull'asse $x$ e i due vertici dell'ellisse sull'asse $y$;
b. sia equilatero il triangolo avente per vertici uno dei due fuochi dell'ellisse e i due vertici dell'ellisse sull'asse $y$.
$[\mathrm{a} . a=b \sqrt{3} ; \mathrm{b} . a=2 b]$
3366
punti
Livello 2
a) Deve essere 2b = sqrt (a^2 + b^2)
4b^2 - b^2 = a^2
a^2 = 3b^2
a = b rad(3)
b) Deve essere c = rad(3)/2 * rad (c^2 + b^2)
a^2 - b^2 = 3/4 a^2
1/4 a^2 = b^2
a^2 = 4 b^2
a = 2b
47919
punti
Livello 7
