Considera l'equazione $(h-2) x^{2}+y^{2}=h-1 .$ Determina per quali valori di $h$ essa rappresenta:
a. un'ellisse;
b. un'ellisse con i fuochi sull'asse $x$;
c. un'ellisse con i fuochi sull'asse $y$;
d. un'ellisse avente i fuochi nei punti di coordinate (0,±2) .
$[\text { a. } h>2 ; \text { b. } 2<h<3 ; \text { c. } h>3 ; \text { d. } h=4+\sqrt{5}]$
Qualcuno riuscirebbe a fare il 53? Grazie
84
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Livello 1
per rispondere alla domanda a) è necessario che i coefficienti di $x^2$ e di $y^2$ siano concordi, in questo caso positivi. pertanto deve essere $h-2$>0 e quindi h>2.
per rispondere alla b) devi considerare i semiassi nell'equazione canonica:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ e imporre che $a^2>b^2$
Questo si traduce in:
$\frac{1}{(h-2)^2}>1$, ovvero
$(h-2)^2<1$ che equivale a dire:
$h-2<1$ --> $h<3$
e
$h-2>-1$ --> $h>1$ ma per essere un'ellisse sappiamo già che $h>2$ quindi in definitiva
$2<h<3$
Prova a fare gli altri punti, così poi vediamo cosa non hai capito e ti possiamo aiutare.
16720
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Livello 9
@sebastiano Grazie!!
mi puoi gentilmente far sapere come mai mi hai votato negativamente?
