Determina i punti dell'ellisse $x^2+4 y^2=2$ distanti 1 dall'origine del sistema di riferimento.
(Suggerimento: devi determinare i punti dell'ellisse che appartengono alla circonferenza avente centro nell'origine e raggio...)
Determina i punti dell'ellisse $x^2+4 y^2=2$ distanti 1 dall'origine del sistema di riferimento.
(Suggerimento: devi determinare i punti dell'ellisse che appartengono alla circonferenza avente centro nell'origine e raggio...)
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Livello 2
Risolvi il sistema
x°2 + 4 y^2 = 2
x^2 + y^2 = 1
Sottraendo
3 y^2 = 1
y^2 = 1/3
e quindi dalla II
x^2 = 2/3 = 6/9
pertanto x = +- rad(6)/3
y = +- rad(3)/3
in cui i segni si possono scegliere indipendentemente nei quattro
modi possibile perché non cambia nulla sui quadrati.
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Livello 7
L'ellisse
* Γ ≡ x^2 + 4*y^2 = 2 ≡ (x/√2)^2 + (y/(1/√2))^2 = 1
ha semiassi
* (a, b) = (√2, 1/√2) ~= (1.4, 0.7)
quindi sicuramente ha quattro punti, in simmetria quadrantale, distanti uno dall'origine cioè sulla circonferenza
* x^2 + y^2 = 1
che, intersecata con Γ, dà
* (x^2 + y^2 = 1) & (x^2 + 4*y^2 = 2) ≡ (± √(2/3), ± 1/√3) ~= (± √(2/3), ± 1/√3)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2%3D1-y%5E2%2Cx%5E2%3D2-4*y%5E2%5Dx%3D-2to2
57383
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Genius I