«Filippo SA che il raggio riflesso passa per l'altro fuoco.»
Questa proprietà ti viene dichiarata: tu non devi scoprirla e nemmeno dimostrarla, solo applicarla.
Che problema ti procura quest'esercizio? Non sai trovare le intersezioni? O, una volta trovatele, non sai scrivere le congiungenti? L'unico problema che io riesca a vedere è che il disegno è fuorviante rispetto al testo, ma probabilmente tu nemmeno ti sei accorta che le freccine tracciate privilegiano una delle due intersezioni mentre il testo lascia la cosa indeterminata. Così il disegno suggerisce una sola risposta mentre il testo ne richiede due in alternativa.
Se ti limiti a pubblicare una pessima foto del libro noi abbiamo soltanto una minima probabilità d'azzeccare per puro caso l'aiuto che ti servirebbe. Tutto ciò che puoi ottenere è una replica dello svolgimento d'esempio che sta nelle pagine precedenti e che, con patente evidenza, non t'è servito a nulla. Chissà che te ne farai del seguente
SVOLGIMENTO GENERICO
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A) Ellisse Γ
* Γ ≡ x^2/18 + y^2/9 = 1 ≡
≡ (x/(3*√2))^2 + (y/3)^2 = 1
ha
* semiassi (a, b) = (3*√2, 3)
* a > b (quindi fuochi sull'asse x)
* vertici dell'asse minore V(0, ± 3)
* vertici dell'asse maggiore V(± 3*√2, 0)
* semidistanza focale c = √(a^2 - b^2) = 3
* fuochi F(± 3, 0)
Vertici e fuochi: #1 col segno meno, #2 col più.
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B) Retta secante s
* s ≡ x + y + 3 = 0 ≡ y = - (x + 3)
interseca l'asse x in F1 e Γ nelle soluzioni del sistema
* s & Γ ≡ (y = - (x + 3)) & ((x/(3*√2))^2 + (y/3)^2 = 1) ≡
≡ ((x/(3*√2))^2 + (- (x + 3)/3)^2 - 1 = 0) & (y = - (x + 3)) ≡
≡ ((x + 4)*x/6 = 0) & (y = - (x + 3)) ≡
≡ ((x = - 4) oppure (x = 0)) & (y = - (x + 3)) ≡
≡ (x = - 4) & (y = - (x + 3)) oppure (x = 0) & (y = - (x + 3)) ≡
≡ P(- 4, 1) oppure Q(0, - 3)
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C) Rette congiungenti P e Q con F2(3, 0)
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La retta AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q), con a != b, è
* AB ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
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* PF2 ≡ y = (3 - x)/7
* QF2 ≡ y = x - 3
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D) Grafico d'insieme
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2%2F18%3D1-y%5E2%2F9%2Cy*%28-x-3-y%29*%28%283-x%29%2F7-y%29*%28x-3-y%29%3D0%5D
