Un'ellisse ha due vertici nei punti di coordinate $( \pm 3,0)$ e il quadrato in essa inscritto ha area 12. Determina l'equazione dell'ellisse.
es 110
Un'ellisse ha due vertici nei punti di coordinate $( \pm 3,0)$ e il quadrato in essa inscritto ha area 12. Determina l'equazione dell'ellisse.
es 110
125
punti
Livello 0
x^2/α + y^2/β = 1
α = a^2 = 3^2 = 9
β = b^2
Quindi: x^2/9 + y^2/β = 1
Si determina β imponendo il passaggio dell'ellisse per [√3, √3]
Perché il quadrato inscritto resta diviso per 4 quadrati congruenti fra loro ciascuno di area pari a 12/4=3 quindi è chiaro che ciascun lato valga √3
√3^2/9 + √3^2/β = 1---> 3/β + 1/3 = 1
quindi soluzione:β = 9/2
x^2/9 + y^2/(9/2) = 1---> x^2/9 + 2·y^2/9 = 1
93000
punti
Genius II