Determina le rette passanti per l'origine che individuano sull'ellisse di equazione x? + 2y'= 6 un segmento di misura 2V5.
Determina le rette passanti per l'origine che individuano sull'ellisse di equazione x? + 2y'= 6 un segmento di misura 2V5.
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Livello 1
Le rette richieste hanno equazione y = mx.
Sostituendo si trae la risolvente
x^2 + 2 m^2 x^2 = 6
(2m^2 + 1) x^2 - 6 = 0
per la quale D = 0^2 - 4*(-6)(2m^2+1) = 24 (2m^2 + 1)
La lunghezza della corda intercettata ha l'espressione
L = sqrt(D)/|A| * sqrt (m^2 + 1)
sqrt (24 (2m^2+1))/(2m^2 + 1) * sqrt (m^2 + 1) = 2 sqrt 5
2 sqrt (6) * sqrt (m^2+1)/sqrt (2m^2 + 1) = 2 sqrt 5
divido per 2 e passo ai quadrati
6 (m^2 + 1) = 5(2m^2 + 1)
10 m^2 + 5 = 6 m^2 + 6
4 m^2 = 1
m^2 = 1/4
m = -1/2 V m = 1/2
y = - 1/2 x V y = 1/2 x sono le equazioni delle rette richieste.
47909
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Livello 7