Sia $A$ il punto di ascissa 2 appartenente all'ellisse di equazione $\frac{x^2}{4}+y^2=1$. Indica con $r$ la retta passante per $A$ e parallela alla retta di equazione $y=2 x$ e con $s$ la retta passante per $A$ perpendicolare a $r$. Detti $B$ e $C$, rispettivamente, i punti di intersezione (diversi da $A$ ) di $r$ e $s$ con l'ellisse, calcola l'area del triangolo $A B C$.
$$
\left[\frac{10}{17}\right]
$$
33
punti
Livello 0
{x^2/4 + y^2 = 1
{x = 2
risolvo : [x = 2 ∧ y = 0]
A[2, 0]
y = 2·x--> m = 2
y = 2·(x - 2)---> y = 2·x - 4
m = - 1/2
y = - 1/2·(x - 2)---> y = 1 - x/2
Punti B e C
{x^2/4 + y^2 = 1
{y = 2·x - 4
Risolvo: [x = 2 ∧ y = 0, x = 30/17 ∧ y = - 8/17]
B[30/17,-8/17]
{x^2/4 + y^2 = 1
{y = 1 - x/2
Risolvo: [x = 0 ∧ y = 1, x = 2 ∧ y = 0]
C [0,1]
Quindi area
[2,0]
[30/17,-8/17]
[0,1]
[2,0]
Α = 1/2·ABS(2·(- 8/17) + 30/17·1 - 2·1)
Α = 10/17 ( circa 0.588)
90131
punti
Genius II
