Data l'ellisse di equazione $x^2+\frac{y^2}{4}=1$ e la retta di equazione $y=-x+1$ :
a. trova le coordinate dei due punti di intersezione $A$ e $B\left(x_A<x_A\right)$ tra l'ellisse e la rella;
b. scrivi le equazioni delle rette tangenti all'ellisse in $A$ e $B$;
c. determina l'area del triangolo $A B C$, essendo $C$ il punto di intersezione delle tangenti in $A$ e $B$ all'ellisse.
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\left[\text { a. } A\left(-\frac{3}{5}, \frac{8}{5}\right), B(1,0) ; \text { b. } 3 x-2 y=-5, x=1 \text {; c. } C(1,4), \text { Area }=\frac{16}{5}\right]
$$