Considera l'ellisse di equazione $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$. Scrivi l'equazione della parabola passante per gli estremi dell'asse minore dell'ellisse e per il fuoco di ordinata positiva. Determina le aree delle due regioni finite di piano limitate dall'ellisse e dalla parabola.
$$
\left[y=-\frac{3}{16} x^2+3 ; 10 \pi-16 \mathrm{e} 10 \pi+16\right]
$$
2164
punti
Livello 2
x^2/16 + y^2/25 = 1
α = a^2 = 16
β = b^2 = 25
β > α (fuochi su asse y)
γ = c^2 = β - α
c^2 = 25 - 16
c^2 = 9---> c = -3 ∨ c = 3
Quindi la parabola passa per i punti:
[0, 3] e [4, 0]
è del tipo (funzione pari)
y = a·x^2 + 3
quindi è (passa per [4, 0])
0 = a·4^2 + 3---> a = - 3/16
y = 3 - 3·x^2/16
Α = 1/2·pi·4·5 = 10·pi = area semi ellisse
Α = 2/3·8·3 = 16 = area segmento parabolico (in giallo)
Aree richieste:
Α1= 10·pi - 16 = area superiore
Α2 = 10·pi + 16 = area inferiore
90141
punti
Genius II
