Un'ellisse con i fuochi sull'asse $x$ e centro nell'origine passa per $P(0,2)$ e ha eccentricità $\frac{\sqrt{5}}{5}$.
Scrivi l'equazione dell'ellisse e determina l'area del rettangolo circoscritto all'ellisse, con i lati paralleli agli assi cartesiani. Considera poi il fascio di rette di centro $P$ e determina:
a. la retta del fascio passante per il fuoco dell'ellisse di ascissa negativa;
b. le rette del fascio che distano $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dal fuoco dell'ellisse di ascissa positiva.
$$
\left[4 x^2+5 y^2=20 ; \text { Area }=8 \sqrt{5} ; \text { a. } y=2 x+2 ; \text { b. } y=-x+2, y=-7 x+2\right]
$$
