Considera l'ellisse che ha fuochi nei punti di coordinate $(0, \pm 2 \sqrt{3})$ e che passa per il punto di coordinate $(2,0)$.
a. Scrivi l'equazione dell'ellisse.
b. Rappresenta graficamente l'ellisse e indica con $A$ e $B$, rispettivamente, i punti in cui l'ellisse interseca il semiasse negativo delle $x$ e il semiasse positivo delle $y$.
c. Scrivi l'equazione della retta $A B$ e delle rette tangenti all'ellisse, parallele alla retta $A B$.
d. Determina le aree delle due parti in cui la regione di piano racchiusa dall'ellisse resta divisa dalla retta $A B$.
$\left[\right.$ a. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1 ;$
b. $A(-2,0), B(0,4) ;$ c. $y=2 x+4, y=2 x \pm 4 \sqrt{2}$;
d. $6 \pi+4,2 \pi-4]$
