[Risolto] elisse

DATI

Vertice: (0, -√7)
Fuoco: (3, 0)

Equazione generale dell'ellisse:

Un'ellisse presenta quattro vertici. Se essa ha il centro nell'origine le loro coordinate sono:

Se il centro dell'ellisse è situato nell'origine le coordinate dei fuochi sono date da:

Determinare a e b:

Dal vertice (0, -√7), sappiamo che b = √7.
Dal fuoco (3, 0), sappiamo che c = 3.

Relazione tra a, b e c:

In un'ellisse, vale la relazione c² = a² - b².

Quindi, 3² = a² - (√7)²

Risolvendo l'equazione si ottiene che:

a = √(3² + (√7)²) = √(9 + 7) = √16 = 4

Risolvendo, troviamo a = 4

L'equazione dell'ellisse diventa:

Il corretto separatore d'elenco è virgola+spazio (", "), non ": duepunti".
Il vertice (0, - √7) è sull'asse y che dev'essere asse di simmetria dell'ellisse.
Il fuoco (3, 0) è sull'asse x che dev'essere asse di simmetria dell'ellisse.
Quindi l'ellisse è riferita ai suoi assi ed ha equazione di forma
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
con a > b > 0, essendo il fuoco (3, 0) sull'asse x, e semidistanza focale
* c = √(a^2 - b^2)
In base ai due dati si ha
* (b = √7) & (c = √(a^2 - b^2) = 3) & (a > b > 0) ≡
≡ (b = √7) & (√(a^2 - 7) = 3) & (a > b > 0) ≡
≡ (b = √7) & (a = 4)
da cui
* Γ ≡ (x/4)^2 + (y/√7)^2 = 1