elettromagnetismo

La condizione di equilibrio elettrostatico è data dall'equazione di equilibrio delle forze di Coulomb; sia $x = d(Q_1, q) \mid d(Q_2, q) = (d - x)\,$:

\[k \frac{|Q_1 \cdot q|}{x^2} = k \frac{|Q_2 \cdot q|}{(d - x)^2} \implies \frac{|Q_1|}{x^2} = \frac{|Q_2|}{(d - x)^2} \iff \frac{12}{x^2} = \frac{6}{(0,1 - x)^2} \iff\]

\[\frac{\sqrt{2}}{x} = \frac{1}{0,1 - x} \iff x(1 + \sqrt{2}) = 0,1\sqrt{2} \iff x = \frac{0,1\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} \approx 5,86\:cm\,.\]

Tra le due cariche + Q1 e - Q2 c'è un campo molto intenso;

una carica (positiva o negativa) posta tra le due non può stare in equilibrio, verrà attratta verso la carica di segno opposto.

Deve stare all'esterno.

Poniamo Q1 nell'origine r1 = 0 e Q2 in r2 = 10cm ;

Poniamo la carica q a distanza x da + Q1

la carica q sarà distante 10 + x da - Q2;

all'equilibrio:

kQ2 q/ (10 + x)^2 = k Q1 q / (x)^2;

Q2 / (10 + x)^2 = Q2 / (10)^2;

6/ (10 + x)^2 = 12/ (10)^2;

1 / (10 + x)^2 = 2 / (10)^2; 

(10 + x)^2  = (10)^2 /2; 

2 * (10 + x)^2 =  10^2

200 + 2 x^2 + 40x = 100;

2x^2 + 40x + 100 = 0;

x^2 + 20x + 50 = 0

x = - 10 +- radicquadrata(100 - 50);

x =  - 10 +- radice(50) = - 10 +-7,07;

x1 = - 10 + 7,07 = - 2,93  cm;

x2 = - 10 - 7,07 = - 17,07 cm

distanza da Q1 = - 17,07 cm  a sinistra;

???