Elettromagnetismo

probl 8:

Abbiamo una bobina rettangolare che ruota in un campo magnetico uniforme. Ci viene chiesto di:

* Dimostrare la formula della forza elettromotrice indotta nella bobina.

* Calcolare il valore di Nab dato il valore massimo della forza elettromotrice e la frequenza di rotazione.

Soluzione

Punto 1: Dimostrazione della formula

La forza elettromotrice indotta in una spira è data dalla variazione del flusso magnetico nel tempo:

ε = -dΦ/dt

Il flusso magnetico Φ attraverso una spira è dato dal prodotto del campo magnetico B per l'area A della spira e il coseno dell'angolo θ tra il vettore normale alla spira e il campo magnetico:

Φ = B * A * cos(θ)

Nel nostro caso, l'area della spira è A = ab e l'angolo θ varia nel tempo a causa della rotazione della bobina: θ = 2πft, dove f è la frequenza di rotazione e t è il tempo.

Sostituendo nell'equazione della forza elettromotrice otteniamo:

ε = -d/dt (B * ab * cos(2πft))

Derivando rispetto al tempo:

ε = 2πf * B * ab * sin(2πft)

Quindi, la forza elettromotrice indotta è:

ε = ε₀ * sin(2πft)

dove ε₀ = 2πf * B * ab è il valore massimo della forza elettromotrice.

Punto 2: Calcolo di Nab

Ci viene dato:

* ε₀ = 150 V

* f = 60 giri/s = 60 Hz

* B = 0.5 T

Sostituendo questi valori nella formula di ε₀ otteniamo:

150 V = 2π * 60 Hz * 0.5 T * ab

Risolvendo per ab:

ab = 150 V / (2π * 60 Hz * 0.5 T) ≈ 0.796 m²

Poiché Nab = ε₀ / (2πf * B), possiamo calcolare anche Nab:

Nab = 150 V / (2π * 60 Hz * 0.5 T) ≈ 0.796

Risposta finale

Il valore di Nab è circa 0.796.

Nota: Il valore di ab rappresenta l'area della bobina. Il valore di Nab è una costante che dipende dalle caratteristiche della bobina e del campo magnetico.