Elettromagnetismo

probl 19:

Abbiamo una spira rettangolare che si allontana da un filo percorso da corrente. Ci viene chiesto di calcolare:

* Flusso del campo magnetico: La quantità di campo magnetico che attraversa la spira in un dato istante.

* Corrente indotta: La corrente elettrica generata nella spira a causa della variazione del flusso magnetico.

Dati del problema:

* Lati della spira: a = 2.2 cm, b = 0.8 cm

* Resistenza della spira: R = 0.40 mΩ

* Corrente nel filo: i = 4.7 A

* Velocità della spira: v = 3.2 mm/s

* Distanza iniziale: r' = 1.5b

Soluzione:

* Campo magnetico generato dal filo:

   Utilizziamo la legge di Biot-Savart per calcolare il campo magnetico B generato dal filo ad una distanza r:

   B = (μ₀ * i) / (2π * r)

   dove μ₀ è la permeabilità magnetica del vuoto.

* Flusso del campo magnetico:

   Il campo magnetico non è uniforme su tutta la spira, quindi dobbiamo integrare per trovare il flusso totale. Tuttavia, possiamo approssimare il campo come costante su ciascuna striscia infinitesimale della spira parallela al filo.

   Φ = ∫ B * dA

   L'integrale si semplifica in:

   Φ ≈ B * A = B * a * b

   dove A è l'area della spira.

* Forza elettromotrice indotta:

   La forza elettromotrice indotta è data dalla variazione del flusso magnetico nel tempo:

   ε = - dΦ/dt

   Poiché la distanza r varia nel tempo, il flusso varia e si genera una fem indotta.

* Corrente indotta:

   Applicando la legge di Ohm, la corrente indotta è:

   I_indotta = ε / R

Calcoli numerici:

Per ottenere i valori numerici, è necessario sostituire i dati numerici nelle formule sopra e svolgere i calcoli. Nota: L'integrazione esatta del flusso richiederebbe un approccio più rigoroso, ma l'approssimazione utilizzata è generalmente valida per piccole variazioni di r.

Osservazioni:

* Verso della corrente indotta: La legge di Lenz ci dice che la corrente indotta si oppone alla variazione del flusso che l'ha generata. In questo caso, la corrente indotterà un campo magnetico che tende a contrastare l'allontanamento della spira dal filo.

* Effetti di bordo: L'approssimazione utilizzata trascura gli effetti di bordo della spira. Per una trattazione più accurata, sarebbe necessario considerare la variazione del campo magnetico lungo la larghezza della spira.

Risposta finale:

Sostituendo i valori numerici nelle formule e svolgendo i calcoli, otterremo i valori numerici per il flusso del campo magnetico e la corrente indotta nella spira al tempo considerato.